Todo lo que necesitas saber sobre la coordenada vertical en el sistema cartesiano

El sistema de coordenadas cartesianas, también conocido como sistema cartesiano, se emplea en espacios euclídeos para representar gráficamente relaciones matemáticas, movimientos o posiciones en física. Su característica principal es la utilización de ejes ortogonales que se encuentran en el punto de origen. En este sistema, las coordenadas al origen se obtienen mediante la medición de las proyecciones ortogonales de un punto específico en cada uno de los ejes. Estas coordenadas reciben su nombre en homenaje a René Descartes, quien las utilizó formalmente por primera vez.

Transformación del sistema de posicionamientoeditar

En las transformaciones geométricas tanto en un plano como en el espacio, se pueden contemplar tres operaciones fundamentales: desplazamiento del punto de origen, rotación alrededor de un eje y cambio de escala.

Considerando que los centros de coordenadas de los sistemas O y O' son distintos y que los ejes x, x' y y, y' son paralelos entre sí, mientras que las coordenadas de O' con respecto a S1 son las siguientes:

Para calcular las coordenadas del punto A en relación a este segundo sistema de referencia, que ha girado con respecto al primero, se conoce como rotación alrededor del origen y su representación es la siguiente:

Cálculo matricialeditar

Cambios en los vectores unitarios debido a una matriz de transformación

En el sistema de referencia rotado, los vectores unitarios i y j cambian a i' y j', respectivamente. Estos nuevos vectores son las filas de la matriz de transformación [T]. Alternativamente, se puede decir que las columnas de [T] representan las componentes de los vectores unitarios originales en el sistema de referencia rotado.

Entendiendo el sistema de posición Cartesianas

Jugar a los barcos es una forma divertida de usar coordenadas cartesianas, ya que al decir una letra y un número, buscamos los barcos de nuestro oponente. Este sistema se usa para localizar un punto en el espacio y se utiliza en diversas dimensiones, como los planos de dos dimensiones. El nombre de las coordenadas cartesianas es un homenaje al famoso filósofo y matemático René Descartes.

Las coordenadas cartesianas, también conocidas como sistema de coordenadas, se componen de dos rectas perpendiculares que se llaman ejes. De forma usual, el eje horizontal se nombra como X y el vertical como Y. Ambos se intersecan en un punto llamado origen de coordenadas, O.

El mecanismo de las coordenadas cartesianas explicado

En la imagen de arriba, podemos identificar la posición del planeta verde utilizando un sistema de coordenadas. El origen de coordenadas está ubicado en el punto O, donde se encuentra el planeta verde. A partir de ese punto, se establecen dos ejes: el eje X, que indica la dirección horizontal izquierda-derecha, y el eje Y, que indica la dirección vertical arriba-abajo. Los valores en ambos ejes comienzan en cero en el origen y aumentan a medida que nos alejamos en esa dirección.

En el eje X, el primer valor es el cero y su valor se incrementa en la medida que avanzamos hacia la derecha, siendo el punto 4 aquel que se encuentra a cuatro posiciones de la derecha del origen. Mientras tanto, en el eje Y, el primer valor es también el cero y su cantidad aumenta al desplazarnos hacia arriba, siendo el punto 5 aquel que se ubica a cinco posiciones por encima del origen.

Finalmente, podemos concluir que el origen de coordenadas, representado por el punto O en la imagen, es fundamental para determinar la posición de los puntos en un sistema de coordenadas. A partir de él, podemos definir las direcciones horizontal y vertical, eje X y eje Y respectivamente, y determinar la ubicación de cualquier punto basándonos en sus coordenadas.

El punto de origen en las coordenadas cartesianas Abscisas y Ordenadas

Plano cartesiano: En el sistema de coordenadas cartesianas, existen dos ejes principales: el eje Y, que se ubica de forma vertical, y el eje X, que se encuentra de forma horizontal. El punto de intersección de ambos ejes se denomina punto cero.

La combinación de estas dos rectas perpendiculares crea cuatro cuadrantes en el plano cartesiano. En cada eje, los números pueden ser ordenados de menor a mayor comenzando desde el punto de intersección o punto cero. La ubicación de los números en cada eje depende de su posición: en el eje Y, los números positivos se encuentran hacia arriba y los negativos hacia abajo, en el eje X, los positivos se sitúan hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda.

Gracias a esta numeración, podemos localizar las coordenadas en un plano cartesiano.

La utilidad de las coordenadas una guía práctica

Las coordenadas cartesianas tienen más de un uso, no solo en matemáticas, sino también en nuestra vida diaria, como en la localización de lugares en mapas. Estos mapas están divididos en segmentos con ejes horizontales y verticales, y pueden ser tan pequeños como unas pocas calles o tan grandes como el globo terráqueo. De esta manera, podemos encontrar la ubicación de un amigo en nuestro barrio, orientarnos en una ciudad, o descubrir cómo llegar a una atracción en un parque de atracciones.

Otro escenario en el que nos encontramos con planos y coordenadas es cuando usamos un GPS. Sin embargo, hay que tener cuidado, ya que aunque en la pantalla del móvil veamos un plano, la tierra es una esfera y el GPS se basa en la geolocalización mediante satélites sobre su superficie. Los valores que utiliza son la latitud (para determinar nuestra distancia del ecuador, ya sea hacia el norte o hacia el sur) y la longitud (que indica si estamos al este o al oeste del meridiano de Greenwich). Si quieres saber más sobre este tema, puedes consultar nuestro post sobre ángulos y cómo se miden.

Cuadrantes

Ya hemos visto qué son las coordenadas cartesianas y cómo se utilizan en el plano xy. Pero debemos tener en cuenta que estas coordenadas pueden ser positivas o negativas, y que se dividen en cuatro cuadrantes.

Ahora, en lugar de enfocarnos solo en la parte del plano con números positivos, debemos considerar también los números negativos para completar nuestro sistema de coordenadas. Esto significa que tanto las abcisas (horizontales) como las ordenadas (verticales) pueden ser positivas o negativas.

Puedes consultar nuestra entrada sobre cómo ubicar los diferentes números en la recta numérica para obtener una mejor comprensión de este concepto. Al usar coordenadas cartesianas, en realidad estamos trabajando con dos rectas numéricas perpendiculares entre sí.

Por último, es importante destacar que las coordenadas también pueden contener decimales, aunque en esta entrada nos centraremos en números enteros para simplificar las cosas.

Tanto las coordenadas como los cuadrantes pueden contener números positivos o negativos.

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